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bonjour j'ai un dm de maths est-ce que vous pouvez m'aider svp

soit G= (x-5)² - ( 3x-1 )(x-5)

a) développer G
b) factoriser G
c) résoudre l'équation G 0


Répondre :

Bonjour ;

a)  G = (x - 5)² - (3x - 1 )(x - 5) =  x² - 10x + 25 - 3x² + 15x + x  - 5
= - 2x² + 6x + 20 .

b)
G = (x - 5)² - (3x - 1 )(x - 5) = (x - 5)(x - 5) - (3x - 1)(x - 5)
= (x - 5)(x - 5 - 3x + 1) = (x - 5)( - 2x - 4)
= - 2(x - 5)(x + 2) .

c) G = 0 ;
donc :
- 2(x - 5)(x + 2) = 0 ;
donc : x - 5 = 0 ou x + 2 = 0 ;
donc : x = 5 ou x = - 2 ;
donc l'ensemble des solutions est : S = { - 2 ; 5 } .