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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide sur cet exercice s'il vous plaît. Soit f la fonction définie sur [0,2;2] par f(x) = 1/x^3. On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère. 1) Déterminer la fonction f'. 2) Calculer f'(1) et f(1) ; en déduire l'équation réduite de la tangente à C au point d'abscisse 1. 3) Vérifier la cohérence de ce résultat en traçant C et cette tangente sur l'écran d'une calculatrice.

Répondre :

Bonjour ;

1) Tout d'abord , on a f(x) = 1/x^3 = x^(- 3) ;
donc : f ' (x) = - 3 x^(- 4) .

2) f ' (1) = - 3 et f(1) = 1 .

Soit y(x) l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 1 ;
donc on a : f ' (1) = (y(x) - f(1))/(x - 1) ;
donc : - 3 = (y(x) - 1)/(x - 1) ;
donc : - 3(x - 1) = y(x) - 1 ;
donc : y(x) = - 3x + 3 + 1 = - 3x + 4 .

3) Je te laisse l'honneur de faire la vérification de la cohérence sur ta calculatrice.
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