Bonjour,
1) a)
f(x) = a(x - α)² + β
coordonnées du sommet : (6;-4) ⇒ α = 6 et β = -4
soit f(x) = a(x - 6)² - 4
La parabole passe par le point de coordonnées (1;0)
⇒ a(1 - 6)² - 4 = 0
⇔ a = 4/25 soit a = 16/100 = 0,16
Donc f(x) = 0,16(x - 6)² - 4
b) f(x) = 0,16(x² - 12x + 36) - 4
⇔ f(x) = 0,16x² - 1,92x + 1,76
2) a) 0,16x² - 1,92x + 3,46 > 0
⇔ 16x² - 192 + 346 > 0
⇔ 8x² - 96x + 173 > 0
Δ = 96² - 4 x 8 x 173 = 3680
2 racines :
x₀ = (96 - √(3680))/16 ≈ 2,21
et
x₁ = (96 + √(3744))/16 ≈ 9,79
⇒ S = [1;x₀[ U ]x₁;11]
b) Le problème posé équivaut à résoudre f(x) > -1,70
soit 0,16x² - 1,92x + 1,76 > -1,70
⇔ 0,16x² - 1,92x + 3,46 > 0
Donc d'après le 2)a) : Donc solutions = S
