f(x) = x³+2x²-4x-5
1) f'(x) = 3x² + 4x - 4
2) f'(x) = 0 →→ 3x² +4x - 4 = 0. Trouvons les racines:
x' = [-b+√(b²-4.a.c)]/2.a et x" = [-b-√(b²-4.a.c)]/2.a
Alors on trouve x' = 2/3 et x" = -2.
Rappel ax² + bx + c = a(x-x')(x-x"). Donc f'(x0 peut s'ecrire:
3(x-2/3)(x+2) OU plus simplement :
3) f'(x) = (3x-2)(x+2)
x | -∞ -2 2/3 +∞
---------|----------------------------------------------------------------------------------
(3x-2) | - - 0 +
-------- |----------------------------------------------------------------------------------
(x+2) | - 0 + +
-------- |-----------------------------------------------------------------------------------
f'(x) | + 0 - 0 +
f'(x) ≥ 0 sur R = ]-∞ , -2] ∪ [2,3 , +∞[
f'(x) ≤ 0 sur R = [-2 , 2/3]
4) f(x) = x³+2x²-4x-5
x | -∞ -1 0 +∞
-------- |----------------------------------------------------------------------------------
|
f'(x) | -∞ ↑ 0 ↓ -5 ↑ +∞
5)
x | -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 2.5
-------- |----------------------------------------------------------------------------------
|
f'(x) | --9.375 -2 3 0 -5 -6 3 13.125
6) C'est simple de tracer cette courbe du 3iem degree
7) f'(x) = 3x² + 4x - 4→→f(1) = 3. C'est simple de tracer la tg a x = 1
8) Equation de cette tg passant par x = 1.
d'abord pour x = 1, f(x) = x³+2x²-4x-5, donc f(1) = -6
Donc cette tg passe par T(1;-6). D'autre part cette tg est de la forme y = ax+b
Or on connaît a (pente = tg= 3), on connaît x=1 et y= -6. Ainsi on peut calculer l'équation de la tg:
-6 = 3(1) + b →→ b = -9 Ainsi l'équation de la tg est de :
y = 3x-9
Pour le reste, je n'arrive pas a lire, c'est trop sombre
