1) On trouve f(x) = 2x² - 3x - 2 (forme A)
2) f(x) = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(2x - 3) - (x - 2)²
= (x - 2)[x + 2 +2x - 3 - x + 2]
= (x - 2)(2x + 1) (forme B)
3) calculer l'image de 1 + √2 par f
On utilise la forme B : (1+√2 - 2)(2( 1+√2 + √2 + 1))
(√2- 1)(2√ + 3) = 4 + 3√2 - 2√2 - 3
= 1 + √2
L'image de 1 + √2 par f est : 1 + √2
b) Déterminer les antécédents de 0 par
On utilise la forme B (x - 2)(2x + 1) = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2
2x + 1 = 0 ⇒ x = - 1/2
Les antécédents de 0 par f sont : x = 2 ; x = -1/2
c) le point A(-1/3 ; -7/9) appartient -il à Cf
On utilise la forme A : 2x² - 3x - 2
- 7/9 = 2(-1/3)² - 3(- 1/3) - 2
= 2/9 + 1 - 2
= 2/9 - 1 = 2 - 9)/9 = - 7/9
Donc A∈Cf
d) Résoudre l'équation f(x) = - 2
On utilise la forme A : 2x² - 3x - 2 = - 2
2x² - 3x =0
x(2x - 3) = 0 ⇒ x = 0 ou x = 3/2
