bonsoir,
aire ADMC=x²
Aire MBEF=(10-x)²=100-20x+x²
somme des aires
x²+100-20x+x²=2x²-20x+100
f(x)=2x²-2x+100
sachant que AB=10 et M antre A etB
0<AM<10
Domaine de définition
x∈]0;10[
polynome du second degré
ax²+bx+c
forme canonique
a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
et
β=f(α)
2x²-20x+100
α=-(-20)/2x2=20/4=5
β=f(5)
β=2(5²)-20(5)+100
β=50
d'où
f(x) =2(x-5)²+50
f(x)=2x²-20x+100
a>0
f(x) admet un minimum en
MIN(α;β)
MIN(5;50)
x -∞ 5 +∞
f'(x) décroit 50 croit
d'où AM=5 aire minimale
