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Donner, en justifiant, le signe des produits suivants :

C = (-1) x 2 x (-3) x 4 x ... x (-9)


D = 5 x (-10) x 15 x (-20) x ... x (-100)


On m’a donné cet exercice en devoir maison et je ne le comprend pas :(
Je ne comprend pas pourquoi il y a des trous, j’aurai besoin de votre aide pour m’expliquer svp.
Merci


Répondre :

Salut, et bien pour t'aider prenons le C = (-1) * 2 * (-3) * 4, etc ...
Le trou signifie que l'on continue de compter jusqu'à une valeur donnée ici (-9)
En fait, comme tu peux le remarquer les nombres 1,2,3,4 ... etc se suivent.
Donc si par exemple tu avais eu 

1*2*3*4*5 ..... *9, cela reviendrait au même que de dire 1*2*3*4*5*6*7*8*9, comme tu peux le constater ce trou est utile pour ne pas à avoir à écrire tous les chiffres, il peut apparaître dans certains exos, mais dans ta rédaction tu dois à tout prix les éviter sauf réelles exceptions.
Ici tu as donc une suite (-1)*2*(-3)*4*(-5), etc jusqu'à -9 donc cela revient à dire si tu as compris 

(-1)*2*(-3)*4*(-5)*6*(-7)*8*(-9), tu remarquera que pour le D c'est le même principe, les nombres se "suivent" au lieu d'aller un par un cela de 5 en 5 toujours en changeant de signe jusqu'à -100.

Avec ses indications je vais juste te faire le D/ et te laisser le plus facile le C/
D = 5*(-10)*15*(-20)*25*(-30) ... (-100)
Le signe de D sera positif, car nous multiplions en eux un nombre pair de facteurs négatifs, en effet nous remarquons un intervalle de 10 entre chaque nombre ayant un signe négatif, il y a donc par conséquent 100/10 = 10 nombres ayant un signe négatif, et multiplier des nombres positifs entre eux ne changent pas le signe du produit, on peut donc conclure que le signe du facteur sera positif.