Bonjour,
x + (m - 1)y - m = 0
1)
m = 1 ⇒ (D₁) : x - 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ (D₁) est la verticale coupant l'axe des abscisses en x = 1
m = 0 ⇒ (D₀) : x - y = 0 ⇔ y = x
m = -1 ⇒ (D₋₁) : x - 2y + 1 = 0 ⇔ y = (x + 1)/2
Voir ci-joint pour (D₀) et (D₋₁)
2) a) x + (m - 1)y - m = 0
⇔ m(y - 1) + x - y = 0
Pour que cette équation soit vraie pour tout m, il faut :
y - 1 = 0 et x - y = 0
Donc y = 1 et x = y = 1
Donc toutes les droites Dm passent par le point A(1;1)
b) Dm parallèle à l'axe des ordonnées ⇒ x = k, k un réel quelconque
On a vu au 1) que pour m =1, (D₁) répond à cette question.
c) Dm passe par B(3;-1)
⇒ 3 + (m -1)(-1) - m = 0
⇔ 3 - m + 1 - m = 0
⇔ m = 2
⇒ (D₂) passe par B
