Bonjour,
f(x) = 3x³ + 2x² + x + 10
1) f'(x) = 9x² + 4x + 1
f'(x) = 0
Δ = 4² - 4x9x1 = 16 - 36 < 0 donc pas de racine
⇒ f'(x) > 0
x -∞ +∞
f'(x) +
f(x) croissante
lim f(x) quand x→-∞ = lim(3x³) = -∞
lim f(x) quand x→+∞ = lim(3x³) = +∞
f(-2) = -8 et f(-1) = 8
f est strictement croissante sur R donc également sur [-2;-1], f(-2) < 0 et f(-1) > 0 : Donc il existe un unique α ∈ [-2;-1] tel que f(α) = 0
2) α = -1,666 à 0,001 près
3)
x -∞ α +∞
f(x) - 0 +
4) a) g'(x) = 3x³ + 2x² + x + 10 = f(x)
b)
x -∞ α +∞
g'(x) - 0 +
g(x) décrois. crois.
5) y = f'(0)(x - 0) + f(0)
f(0) = 10
f'(0) = 1
⇒ y = x + 10
