Soit la fonction f définie sur ℝ\{-1} dans ℝ par f(x) = (x³+x-2)/(x+1)
f est donc dérivable sur ℝ\{-1} par quotient de fonctions dérivables.
Soient les fonctions u et v définies sur respectivement sur ℝ et ℝ\{-1} dans ℝ par u(x) = x³+x-2 et v(x) = x+1
Donc u et v sont dérivables respectivement sur ℝ et ℝ\{-1}
u'(x) = 3x²+1 et v'(x) = 1
Donc la dérivée de f est :
f'(x) = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/(v(x))² = ((3x²+1)(x+1)-(x³+x-2)(1))/(v(x))² = (3x³+3x²+x+1-x³-x+2)/(x+1)² = (2x³+3x²+3)/(x+1)²
Soit a∈ℝ\{-1} Donc l'équation de la tangente T de f en un point a quelconque est :
Ta : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Ta : y = ((2a³+3a²+3)/(a+1)²)(x-a)+(a³+a-2)/(a+1)
Je te laisse simplifier l'équation de la tangente si cela est nécessaire.
