Bonjour,
1) Coût de production = coût de production par kg x Nombre de kilos
Donc C(x) = x.f(x) = x(x² - 60x + 1250) = x³ - 60x² + 1250x
2)a) Bénéfice = Chiffre d'affaires - Coût de production
Soit B(x) = 950x - C(x)
⇔ B(x) = -x³ + 60x² - 300x
3)a) B'(x) = -3x² + 120x - 300
Signe de B'(x) sur [1;45] :
Δ = 120² - 4x(-3)x(-300) = 14400 - 3600 = 10800
Donc 2 racines : x₁ = (-120 - √(10800))/(-6) ≈ 37,3
et x₂ = (-120 + √(10800))/(-6) ≈ 2,7
x 1 2,7 37,3 45
B'(x) - 0 + 0 -
B(x) décrois. croissante décrois.
b) B(x) atteint son maximum pour x = 37,3 kg à 0,1 kg près
