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GUILLAUME76540VIZ
résolu

Bonjour, j'ai besoin de votre aide (1ere S):
On a f(X), g(X) et h(X) sur R:
f(X)= x² + 4x - 5
g(X)= -x² + 5x -7
h(X)= -4x² + 4x - 1

A) Résoudre l'inéquation f(X)*g(X)>0 (dans R)
B) Résoudre l'inéquation f(X)/h(X)≥0 (dans ]0;+∞[

Pour le A j'ai regardé graphiquement et on obtient f(X)*g(X)>0 sur ]-5;1[ mais je ne sais pas comment le démontrer car quand je multiplie f(X) et g(X) j'obtiens un polynôme de degré 4
J'ai essayé de trouver le discriminant dans les 2;
Pour f(X) j'obtiens ∆=36; x1=-5 et x2=1
Pour g(X) j'obtiens ∆=-3 donc pas de solution réel

Pour le B j'ai fait (x²+4x-5)/(-4x²+4x-1)≥0
J'ai donc trouver le discriminant pour h(X) = 0 donc la valeur interdite est 0,5
Le discriminant de f(X) est 36 soit x1=-5 et x2=1
Donc mon tableau de signe j'ai :
Sur ]-∞;-5]U[1;+∞[ → f(X)/h(X) ≤0
et sur [-5;1] → f(X)/h(X) ≥ 0
Donc de ]0;1] → f(X)/h(X) ≥ 0
Et que de [1;+∞[ → f(X)/h(X) ≤ 0
Mais je ne pense pas que ce soit ça :/

Répondre :

Bonjour ;

Pour la première inéquation , tu as trouvé que f s'annule pour x1 = - 5
et x2 = 1 .
Et comme le facteur du monôme de second degré est : 1 > 0 ,
donc f est strictement négative pour x ∈ ]- 5 ; 1 [ .

Pour g tu as trouvé que Δ = - 3 < 0 , donc g ne s'annule pas et garde
le même signe sur R , et comme on a : g(0) = - 7 < 0 ,
donc g est strictement négative pour pour tout x ∈ R ,

donc on a : f(x) g(x) > 0 pour x ∈ ]- 5 ; 1[ .

Pour la deuxième inéquation , on a :
- 4x² + 4x - 1 = - (4x² - 4x + 1) = - (2x - 1)² ,
donc 1/h(x) = - 1/(2x - 1)² ,
donc h est définie sur R* et elle y est strictement négative ,
donc : f(x)/h(x) ≥ 0 pour tout x ∈ [- 5 ; 1/2[ ∪ ]1/2 ; 1] .
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