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résolu

Bonjour j'aurais besoin votre aide svp un dm de maths de terminale S a faire

ABCDEFGH est un parallélépipède quelconque
I est le milieu de AB , et J est le milieu de BC.
Soit le point K définie par vecteur KI+2 vecteur KH= vecteur 0
1) Exprimez en justifiant le vecteur IK en fonction des vecteurs IJ et IH .
2)Faire une figure et placez K
3)Conjecturez avec une logiciel de géometrie dynamique (Géogébra 3D par exemple) a les points I,J,K, et H sont coplanaires ou pas .
4) Démontrez votre conjecture
mercii d'avance svp

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

KI + 2KJ + KH = 0

⇔ KI + 2(KI + IJ) + (KI + IH) = 0

⇔ 4KI + 2IJ + IH = 0

⇔ IK = 1/2 x IJ + 1/4 IH

2) voir ci-joint

3) Je l'ai fait mais je ne peux pas t'envoyer un fichier Geogebra sur ce site.

On peut conjecturer que K appartient au plan (I,J,H).

4) Cela est démontré par la question 1) :

IK =  1/2IJ + 1/4IH ⇒ I,J,K, et H coplanaires

En effet, IJ et IH ne sont pas colinéaires. Donc ils définissent une base du plan (I,J,H). Et IK est une combinaison linéaire de cette base.


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