Bonjour ;
On commence par l'exercice n° 4 .
Soit ABCD le carré en question , donc le triangle ABD est un triangle rectangle isocèle en A , donc en appliquant le théorème de Pythagore ,
on a : BD² = AB² + AD² = a² + a² = 2a² ;
Exercice n° 6 .
2) AB² = (- 1 - 6)² + (5 - 8)² = (- 7)² + (- 3)² = 49 + 9 = 58 cm² ,
donc : AB = √(58) cm .
AC² = (- 1 - 9)² + (5 - 1)² = (- 10)² + 4² = 100 + 16 = 116 cm² ,
donc : AC = √(116) = 2√(29) cm .
BC² = (6 - 9)² + (8 - 1)² = (- 3)² + 7² = 9 + 49 = 58 cm² ,
donc : BC = √(58) cm .
3) On a : AB = BC , donc ABC est un triangle isocèle en B ,
de plus on a : BC² + AB² = 58 + 58 = 116 cm² = AC² ,
donc : ABC est rectangle en B ,
donc : ABC est un triangle rectangle isocèle en B .
donc : BD = √2 a .
