Je réponds a la 2.
Pour prouver que 3 points sont alignés, il faut montrer que les vecteurs sont colinéaires.
Nous allons travailler avec la relation de chasles pour amener à ce résultat
Je prends ( au hasard) AM=3/2AC
[tex]AM= \frac{3}{2} AC \\ \\ AN+NM=\frac{3}{2} AC \\ \\ NM=\frac{3}{2} AC-AN
\\ \\ NM= \frac{3}{2}AC- \frac{3}{4} AB \\ \\ NM= \frac{3}{2} AB+ \frac{3}{2}BC-\frac{3}{4} AB \\ \\ NM=\frac{6}{4} AB+ \frac{3}{2}BC-\frac{3}{4} AB \\ \\
NM=\frac{3}{4} AB+ \frac{3}{2}BC \\ \\ NM= AN+3BP \\ \\ NM=AN+3BN+3NP \\ \\ NM=AN+3BA+3AN+3NP \\ \\ NM=4AN+3BA+3NP[/tex]
Ensuite sachant que AN=3/4AB, je peux remplacer 4AN par 3AB.
Or 3AB et 3BA sont deux vecteurs opposés, donc ils s'annulent, et j'obtiens
NM=3NP, donc ils sont colinéaires.
