a) Théorème de PYTHAGORE, triangle rectangle en un point avec le sol
Appelons ABC rectangle en A on BC² = AB² + AC²
BC = 25 - h
AB = h
AC = 5 m
(25 - h)² = h² + 5² ⇔ (25 - h)² = h² + 25
b) (25 - h)² = h² + 25
(25 - h)² - h² = 25
Identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(25 - h + h)(25 - h - h) = 25
25 x (25 - 2h) = 25
25 - 2h = 1 ⇒ 2h = 25 - 1 ⇒ 2h = 24 ⇒ h = 12 m
2) Pourra t-elle observée la mer située à 8 km
On cherche la distance de ligne de vision (Dlv
on applique PYTHAGORE
Dlv² = (R +h)² - R²
= (R + h +R)(R + h - R) = h x (2R + h)
Dlv² = 12 x (2 x 64 x10^5 + 12) = 12393.55 m soit environ 12.4 km
puisque le bord de la mer se trouve à 8 km < 12.4 km, donc elle peut la voir
