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résolu

Bonjour est ce que vous pouvez m'aide svpppppppppppp , depuis le début des vacances j'essaie de faire ce dm mais n'y arrive pas et personne de mon entourage n'y arrive :
Sur un segment [AB] de longueur 10 cm ; on place un point M puis on construit les carrés des cotés respectifs [AM] et [MB].
On pose AM= x
a . A quel intervalle , noté I le réel x appartient-il ?
b. Calculer en fonction de x , l'aire du carré AMCD et l'aire du carré MBEF.
c. On note S(x) la somme des aires des deux carrés , donner S(x) en fonction de x sous forme developpée et réduite.
e. Conjecturer a l'aide de la calculatrice la valeur de x pour laquelle la somme des aires des deux crrés est minimale et cette aire minimale . Puis demontrer cette conjecture.
e. Démontrér que pour tout réel x de l'intervalle I , S(x) = 2(x-5)²+50.

Merci d'avance

Répondre :

a)x ∈ [0;10]
b)aire AMCD=x*x=x² aire MBEF=(10-x)²
c)S(x)=x²+(10-x)²=2x²-20x+100
d) polynome de second degré avec a>0 car a=2 donc alpha=-b/2a sera minimum car courbe tournee vers le bas et pour x=20/4=5 et S(5)=50
e) forme canonique =a(x-alpha)²+bet a=2 alpha=5 et beta =S(5)=50 donc S(x)=2(x-5)²+50 donc démontré

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