Bonjour,
f(x) = ax⁴ + bx² + 3x + 1
f'(x) = 4ax³ + 2bx + 3
A(1;2) ⇒ f(1) = 2 ⇔ a + b + 3 + 1 = 2 ⇔ a + b + 2 = 0 équation (1)
f'(1) = 4a + 2b + 3
f'(1) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point A.
On veut que cette tangente soit horizontale ⇒ f'(1) = 0
⇔ 4a + 2b + 3 = 0 équation (2)
(1) ⇔ b = -a - 2
(2) devient : 4a - 2a - 4 + 3 = 0 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = 1/2
Et donc b = -1/2 - 2 = -5/2
Soit f(x) = x⁴/2 - 5x²/2 + 3x + 1
Tangente en A : y = 2
