bonjour, j’ai un exercice pour la rentrée et je bloque à partir question 2b :
On propose un versement rémunéré à 5%, bloqué pendant 20 ans, avec obligation d'un versement chaque année au 31 décembre, de 5000€. Les intérêts sont versés avant le versement de 5000, à la même date, et viennent s'ajouter au capital déjà acquis.
On note Cn le capital acquis le 1er janvier au bout de n années de placement. Ainsi, C0 = 5000.
1 a)Calculer le capital acquis au bout de 2 ans.
b)Etablir que Cn+1 = 1,05Cn+5000

2 a)Le 1er versement de 5000€ aura produit des intérêts durant les n années du placement, pour n .
Quel est le capital acquis par ce seul versement au bout de 20 ans ?
b)Exprimer le capital Kn acquis à la fin du placement par les 5000€ placés la n-ième année.
On s'aidera du schéma suivant :


3 On pose, pour tout entier n :
Sn = 5000 + 5000 * 1.05 + 5000 * 1.05² + ...... + 5000 * 1.05n
a) Justifier que cette somme correspond au capital acquis Cn, après avoir effectué le dernier versement de 5000€ la n-ième année.
b) Dans cette somme, mettre 5000 en facteur et en déduire l'expression de Cn en fonction de n.
c) Calculer le capital acquis au bout de 20 ans. ( arrondir les résultats au centime d'euro près )