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résolu

bonjour pourrier vous m'aider svp :
on considere la fonction f definie sur ]-2;+infini[
par f(x)=ax+b+c/x-d
a b et c et d etant des nombres reels que lon determinera tout au long de lexercice

Bonjour Pourrier Vous Maider Svp On Considere La Fonction F Definie Sur 2infinipar Fxaxbcxda B Et C Et D Etant Des Nombres Reels Que Lon Determinera Tout Au Lon class=

RĂ©pondre :

salut
1) d= -2 car x=-2 est asymptote verticale a Cf en + et - l'infini

2) calcul de la dérivée
f ' (x)= a - c/(x-d)²

3) limite de -c/(x-d)² en + l'infini=0
=> limite de f'(x) quand x tend vers + l'infini= a
 la valeur de a est 2 car y=2 est asymptote horizontale a Cf

4) calcul de c
  f '(-1)=0
 f '(-1)= 2- c/(-1+2)²=0   => 2-c=0   => c=2

5) calcul de b
 f(-1)= -1
 f(-1)= 2*-1+b+2/(-1+2)²=-1  => -2+b+2= -1 => b=-1

f(x)= 2x-1+2/(x+2)

6) f(x)-(2x-1)= 2/(x+2)
limite de 2/(x+2) quand x tend vers + l'infini=0


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