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résolu

SVP FAITES VITE DONNE 19 PTS


Dans un repère orthonormé (0;i;j) on considère les points A(-1;-4),B(-3;3) et C(4;5).

1.Calculez les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

2.a)Calculez les coordonnées des vecteurs AB,AC et BC.
b)Démontrez que le triangle ABC est rectangle isocèle en B.
c)Calculez l'aire de ABC.
d)Quelle est la nature du quadrilatére ABCD?Justifiez.

Répondre :

MONSIEURFIRDOWNVIZ
Bonjour

1) Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu on a donc :
Tout d'abord on calcule K milieu de la diagonale [AC]

xK=xA+xC/2 yK=yA+yC/2
xK=-1+4/2 yK=-4+5/2
xK=3/2 yK=1/2
xK=1,5 yK=0,5

K (1,5;0,5)

Maintant on calcule K milieu de la diagonale [BD]
•On cherche D (x;y)
On a donc :
xK=xB+xD/2
1,5=-3+xD/2
(×2)1,5=-3+xD/2 (×2)
3=-3+xD
3+3=xD
6=xD

yK=yB+yD/2
0,5=3+yD/2
(×2)0,5=3+yD/2 (×2)
1=3+yD
1-3=yD
-2=yD

D (6;-2)

2)
a)

AB (xB - xA)
yB-yA
AB ( -3 - (-1) )
3 - (-4)
AB ( -2 )
7

A toi de calculer les coordonné des autres vecteur ^^


b) Tu applique Pythagore pour montrer qu'il est rectangle et pour montrer qu'il est isocèle en B AB doit être égale à BC

c) l'aire d'un triangle rectangle rectangle : Base × h /2

d) sachant que c'est un parellogramme qui qui a un angle droit ^^ (A toi de trouver )


Voilà ^^



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