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résolu

Bonjour,
svp, j'ai un exercice a faire mais je n'arrive pas a le terminer.


ex:
1- Déterminer l'équation de la courbe représentant une fonction de second degré passant par le point
A(-5;1) et de minimum le point B(-4;-3)
2- Déterminer l'équation cartésienne de la droite passant par C(-9;-1) et D(1;4)
3- Etudier la position relative de C (courbe) d'équation y = 4x^2 + 32x + 61 et de d (droite) d'équation cartésienne -x + 2y -7 = 0

j'ai fait la question 1 et 2, normalement juste. mon problème ce situe a la dernière question car on a une équation cartésienne pour la droite et une fonction pour la courbe, il faut étudier leurs position relative donc leurs signe? teste de colinéaire (ab'-a'b=0) ?
je ne sais pas. quelqu'un pourrait m'aider ?

merci par avance

Répondre :

LAURANCEVIZ
3- effectivement  on pose   f(x)= 4x^2 + 32x + 61  -(  x+7)/2  et  le signe de f(x)  donnera  la position relative de C (courbe) d'équation y = 4x^2 + 32x + 61 et de d (droite) d'équation cartésienne -x + 2y -7 = 0 ou  y =(x+7)/2  or  on peut  aussi bien simplifier   f(x) = 4x²  + 63x/2   + 115/2    =(2x  + 63/8)²  - (63/8)²  + 115/2               f(x)=  (2x + 63/8)²  - 289/64    
si  (2x + 63/8)²  - 289/64  est  positif  alors  C  au dessus de d   et
si   (2x +63/8)²  - 289/64   est  négatif   ; autrement dit  si
    -17/8 <2x+ 63/8<17/8    ou  encore    -80/8 < 2x< -46/8 donc   -5 <x < -23/8
          alors   C au dessous de d  
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