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résolu

Bonjour, j'aimerai que vous m'aidiez sur cet exercice de maths s'il vous plait.
Décomposition d'un vecteur:


On donne trois points A, B et C non alignés formant le repère(vecteur A; vecteur AB; vecteur AC).

a) Placer les points M,N et P tel que : vecteur AM= 1/3 vecteur AB; vecteur CN= 1/3 vecteur CA; vecteur CP= 1/3vecteur BC.

b)Décomposer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC.

c) En déduire que les points M,N et P sont alignés et que N est le milieu du segment[MP].

d) Construire les points Q et R tel que: vecteur vecteur BQ= 1/3 vecteur BA et vecteur CR=1/3 vecteur CB.

e) Montrer que les droites (MN) et (QR) sont parallèles.

Merci de votre aide. Je bloque vraiment sur la b) et la d)

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
MN=MA+AN
MN=-1/3AB+2/3 AC
MP=MA+AC+CP
MP=MA+AC+1/3BC
BC=BA+AC
MP=-1/3AB+AC+1/3(BA+AC)
MP=-1/3AB+AC+1/3BA+1/3AC
MP=-1/3AB-1/3AB+AC+1/3AC
MP=-2/3AB+4/3AC

RAPPEL
MN=-1/3AB+2/3AC
MP=-2/3AB+4/3AC
d'où
MP=2 x MN
MP=2MN
d'où
MN etMP colinéaires
d'où
 M ∈ MN et M ∈ MP
M N etP alignes
et
MP=2MN
N milieu de MP



BQ=1/3BA
BQ=-1/3AB
AM=1/2AB
d'où BM=-2/3 BA
BM=-2/3BA
d'où
BM=2BQ
d'où
Q Milieu de BM
CR=1/3  CB
CR=-1/3BC
BR=BC+CR
BR=BC-1/3BC
BR=BC(1-1/3)
BR=2/3BC
BP=BC+CP
BP=BC+1/3BC
BP=4/3 BC

rappel
BR=2/3BC
BP=4/3 BC
BP=2BR
d'où R milieu de BP
triangle PMB
RQ joint les milieux de 2 côtés
d'où
RQ //au 3émé côté
RQ//MP
N ∈ MP
RQ//MN
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