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MYLAIDYVIZ
résolu

Bonjour, je suis en 1erS. J'ai des difficultés à répondre à la question "A l'aide des fonctions associées, étudier les variations de u et en déduire celles de f. Interpréter." Sachant que u=1/f et que f=(20x)/(x+10). Merci d'avance.
PS : S'il faut utiliser les fonctions dérivées, merci de me l'expliquer car je n'ai pas de cours dessus.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

je suppose que tu as étudié les fonctions composées : u(x) = gof(x) = g[f(x)]
    
avec f(x) = 20x/(x + 10) et g(x) = 1/x

     f           g
x  → f(x)  → 1/f(x)


f est définie sur ]-∞;-10[ ∪ ]-10;+∞[

g est définie sur R/0

u est définie si : 1) f est définie donc pour tout x ≠ -10 et 2) g est définie donc pour tout f(x) ≠0 soit pour tout x ≠ 0

f est croissante par intervalle sur son ensemble de définition
g est décroissante par intervalle sur son ensemble de définition

⇒ u = gof est décroissante par intervalle sur son ensemble de définition

x         -∞                -10                   0                  +∞

u(x)          décrois.   ||    décrois.   ||   décrois.

remarque : u(x) n'est pas égale à (x + 10)/20x car elle n'est pas définie si f n'est pas définie ET si x = 0
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