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SWARSVIZ
résolu

Bonjour je n’arrive pas au premier exercice de mon dm. J’ai déjà fais le deuxième exercice mais je bloque complètement sur le premier. Je vous remercie d’avance

Bonjour Je Narrive Pas Au Premier Exercice De Mon Dm Jai Déjà Fais Le Deuxième Exercice Mais Je Bloque Complètement Sur Le Premier Je Vous Remercie Davance class=

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LAURANCEVIZ
1) A (m;0)  B(1;m)   vec(AB)= (1 -m ; m)    y=ax+b   avec   m=a+b  et  0=am+b  donc  b=-am   et   m=a-am=a(1-m)   donc a=m/(1-m)   b=-m²/(1-m)                         y = mx/(1-m)  - m² /(1-m) 
 
C(m;1)  D(0;m)  vec(CD)=(-m ; m-1)                y=ax+b   avec   1=am+b  et  m=a0+b  donc  b=m   et   1=am+m   donc a=(1-m)/m   b=m                  
    y = (1-m)x/(m)  +m   
2)    pour que  (AB) // (CD) il faut que  vec(AB) et vec(CD) soient colinéaires    soit   :  (1-m)(m-1)=  -m²       ou    m -1-m² +m= -m²      2m-1=0    2m=1    la valeur est   m= 1/2 = 0,5  
3)a)y = (1-m)x/(m)  +m  = mx/(1-m)  - m² /(1-m)   donc  
x(  (1-m)/m  - m/(1-m) ) = - m² /(1-m)  - m =  (-m²  -m  +m²)  / (1-m)                                 et   x(1-m)  ((1-m)/m  - m/(1-m) ) = - m                                                        x(  (1-m)² /m   - m  ) =  -m      
  x(  (1-m)²  - m²)  =  -m²   d'où    x( 1-2m)  =  -m²     
x = -m² /( 1-2m)            
y=  m(-m²)/(1-m)(1-2m)  - m² /(1-m)
= -m²/(1-m)(   m/(1-2m)  +1 ) = -m²/(1-m)  ( m+1-2m)/(1-2m)
= -m²/(1-m) (1-m) /(1-2m)
y=   -m²  / (1-2m)     L( -m² /( 1-2m)     ;    -m²  / (1-2m)  )
  b)(OK) a pour équation  y=x    donc  L appartient bien aussi à (OK) ce qui prouve que (AB) (CD ) et (OK) sont concourantes
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