1)x² - x - 2 = x² +x - 2x -2 = x(x+1) - 2(x+1)= (x+1)(x-2) l'ensemble de définition est donc (x+1)(x-2) positif ou nul ; c'est à dire x supérieur à 2 ou x inférieur à -1
2)a) f(x) ( x + rac (x² -x-2) ) = x² - (rac(x²-x-2)²)= x² -(x²-x-2) = x+2 ce qui démontre l'affirmation
b) si x tend vers +inf alors x² -x -2 a la limite de x² et f(x) a la limite de x /(x+rac(x²) ) = x / 2x = 1/2 la limite est 1/2 et l'asymptote est y = 1/2
3)a) en - inf la limite de x est -inf et la limite de rac(x²-x-2) est inf donc la limite de f(x) est -inf ; pas d'asymptote horizontale donc
3)b) x² - x - 2 =x²( 1 - 1/x - 2/x²) donc
rac(x²-x-2)=rac(x²) rac( 1 -1/x -2/x²)= -x( 1 - 1/(2x) - 1/x²) environ
et f(x) - (2x -1/2)= x + x( 1 - 1/(2x) - 1/x²) -2x +1/2
= x+x -1/2-1/x-2x+1/2 = -1/x environ ce qui prouve que la limite est 0 à -inf c)la droite y = 2x - 1/2 est asymptote à la courbe pour - inf
