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AMANDINE36VIZ
résolu

bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée voici l'énoncé :

m est un nombre réel. On considère l'équation suivante :
(4m+1)x²-4mx+m-3=0

1) Dans cette question on pose m=3. Déterminer les solutions de cette équation.

2) Calculer la valeur de m telle que -2 est une solution de cette équation. Déterminer alors la valeur exacte de l'autre solution de cette équation.

3) Calculer, en fonction de m, le discriminant delta m associé à cette équation. Pour quelle(s) valeur(s) de m cette équation admet-elle des solutions distinctes ?

1) J'ai trouvé x1= 0; x2=12/13

2) m= -1/25; x1= -2; x2=38/21

3) je ne comprend pas la question

Pourriez-vous m'expliquer la question numéro 3 svp ? Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

3) (4m + 1)x² - 4mx + m - 3 = 0

Equation du 2nd degré de la forme ax² + bc + c = 0

avec a = (4m + 1)
         b = -4m
         c = (m - 3)

Δ = b² - 4ac

⇔ Δ = (-4m)² - 4(4m + 1)(m - 3)

⇔ Δ = 16m² - 4(4m² - 12m + m -3)

⇔ Δ = 16m² - 16m² + 44m + 12

⇔ Δ = 44m + 12

Pour que l'équation ait 2 solutions distinctes, il faut Δ > 0

Soit : 44m + 12 > 0

⇔ m > -12/44

⇔ m > -3/11

Donc pour tout m ∈ ]-3/11 ; +∞[, l'équation admettra 2 solutions distinctes.
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