👤
résolu

BONJOUR!! jai besoin daide pouvez vous maider svp !?
soit f la fonction definie pas f(x) = x^3 -3x2+x+2

Déterminer que l'équation de la tangente à Cf , la courbe de f , en x=1 est : y=-2x+3 tracer la courbe sur l calculatrice puis conjecturer la position relative de Cf par rapport a la tangente .

montrer que f(x) - (-2x+3) = (x-1) (x^2-2x+1)

Etudier le signe de cette difference .

En deduire la position relative de la courbe Cf par rapport a la tangente .

Répondre :

JUULIENVIZ
Bonjour,

Formule de la tangente en a : y=f'(a)(x-a)+f(a)
On calcule f'(x) :
f'(x) = 3x² - 6x + 1
f(1) = 1 - 3 + 1 + 2 = 1
f'(1) = 3 - 6 + 1 = -2

D'où y = -2(x-1)+1 = -2x + 2 + 1 = -2x + 3

f(x) - (-2x+3) = x^3 - 3x² +x +2 + 2x - 3 = x^3 - 3x² + 3x - 1 = (x-1)(x²-2x+1)

x-1>0 <=> x > 1
x²-2x+1 > 0 
Δ = 4 - 4 = 0
Donc x > 1

Donc la différence est supérieur à 0 pour x > 1, inférieure à 0 pour x < 1
Donc la courbe est au dessus de la tangente pour x > 1 et elle est en dessous de la tangente pour x < 1. 
ROSIEMULLER2000VIZ
coucou

 f'(x) = 3x² -6x+1

T = f'(1)(x-1) + f(1)
T = -2(x-1) +1
T = -2x + 2 + 1
T = -2x + 3

Cf est au dessus de tangente sur [1,8 ; +infini [ et en dessous sur ]-infini ; 0]

x³ -3x²+x+2 - (-2x+3) 
=  x³ -3x²+x+2 +2x -3
= x³ -3x² +3x -1

(x-1) (x²-2x+1)
= x³ -2x² + x -x² +2x -1
= x³ -3x² + 3x -1

donc f(x) - (-2x+3) = (x-1) (x²-2x+1)

x-1 = 0
x = 1

x²-2x+1 = 0
(x-1)² = 0
x-1=0
x = 1

x           l -∞           1      +∞
x-1       l        -        0    +
x²-2x+1l       +        0     +
produit l        -        0    + 

Cf est au dessus de la tangente sur ]1;+infini[ et en dessous sur ]-infini ; 1[

voila j espere t avoir aider

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions