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résolu

Bonjour je suis bloquer à c'est deux questions de l'exercice puis-je avoir de l'aide s'ils vous plait. Merci d'avance.


ÉNONCÉ :
ABCD est un trapèze rectangle tel que AD=2 ; BC=6 ; AB=12.
M est un point du segment [AB].
(Il y a la photo de la figure disponible)

QUESTION :

1. Pour quelle valeur de x les triangle M AD, M BC la même aire ?

2. Existe-t-il une valeur de x pour laquelle les trois triangle M AD, M BC et CDM ont la meme aire ? Justifier votre réponse.

Bonjour Je Suis Bloquer À Cest Deux Questions De Lexercice Puisje Avoir De Laide Sils Vous Plait Merci Davance ÉNONCÉ ABCD Est Un Trapèze Rectangle Tel Que AD2 class=

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

je suppose que x = AM

Aire de MAD = MAxAD/2 = 2x/2 = 2 

car MAD est rectangle en A, donc AB est une hauteur de MAD

Aire de MBC = MBxBC/2 = 6(12 - x)/2 = 3(12 - x)

car MBC est rectangle en B, donc BC est une hauteur de MBC et MB = AB - AM = 12 - x

Aire MAD = Aire MBC

⇔ x = 3(12 - x)

⇔ x + 3x = 36

⇔ 4x = 36

⇔ x = 36/4 = 9

2) Aire du trapèze : (B + b)h/2

avec B grande base = BC
         b petite base = AD
         h hauteur = AB

Donc Aire ABCD = (6 + 2)x12/2 = 48

On en déduit Aire CDM = Aire ABCD - Aire MAD - Aire MBC

Donc Aire CDM = 48 - x - 3(12 - x) = 48 - x - 36 + 3x = 2x + 12

Pour que les 3 triangles aient la même aire, il faudrait donc :

2x + 12 = x = 3(12 - x)

Or : 2x + 12 = x ⇔ 2x + 12 - x = 0 ⇔ x = -12 impossible

Pour x = 9, Aire MAD = Aire MBC = 9

et donc aire CDM = 48 - 9 - 9 = 30
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