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résolu

Bonsoir tout le monde j'ai un Devoir Maison en Maths et j'ai un peu du mal
On considère le plan muni d'un repère (O;I;J) orthonormé.On considère les trois points:
A (-1;-2) ; B (3;4) ; C (2;1-2√3)
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C
2.Déterminer les coordonnées du point D millieu du segment [AB]
3.On considère le point E de coordonnées (1;1-√13)
a.Déterminer la mesure du segment [DE]
b.Démontrer que le triangle ABE est rectangle.
4a Déterminer les coordonnées du point F diamétralement opposé a C dans le cercle diamètre [AB]
b Montrer que le quadrilatère AFBC est rectangle

Merci d'avance pour votre aide

Répondre :

ABDERRAOUFSLAMANIVIZ
1) ABC est rectangle en C ça vous dire: le vecteur AC × le vecteur BC égal à 0
AC (3 ; 1 - 2√3) ... BC (-1 ; - 3 - 2√3)

vecteur AC × vecteur BC = -3 + (-3) + 4(3)
vecteur AC × vecteur BC = 0
Donc ABC est rectangle en C.

2) D [(Xa + Xb)/2 ; (Ya + Yb)/2]
D (1 ; 1)

3)
a) vecteur DE (0 ; -√13)
DE = √(0² + 13) =√13

b) ABE est rectangle en E ça vous dire: le vecteur AE × le vecteur BE égal à 0
vecteur AE (2 ; 3 - √13)
vecteur BE (-1 ; (-3) - √13)
vecteur AE × vecteur BE = -2 + (-9) + 13 = 0
vecteur AC × vecteur BC = 0
Donc ABE est rectangle en E
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