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HIGHXSOULVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un exercice en maths que je n'arrive pas a faire. J'espere que quelqu'un pourra m'aider. S'il vous plait.

Ex.: Demontrer en utilisant un raisonnement par l'absurde que phi ([tex] \frac{1+ \sqrt{5} }{2} [/tex]) est un nombre irrationnel (on pourra utiliser et sans le demontrer que [tex] \sqrt{5} [/tex] est un nombre irrationnel.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Supposons que φ soit rationnel.

Alors il existe p et q appartenant à Z et premiers entre eux, tels que :

φ = p/q

⇔ (1 + √5)/2 = p/q

⇔ q(1 + √5) = 2p

⇔ q√5 = 2p - q

⇔ √5 = 2p/q - 1

⇔ √5 = (2p - q)/q

Or si p et q sont des entiers relatifs, (2p - q)/q est un rationnel

et donc √5 ∈ Z, ce qui est faux.

Donc φ ∉ Q
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