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résolu

Bonjour je suis en classe de 1ère Es et j’ai un problème pour résoudre un exercice de maths qui est le suivant :
Soit f une fonction polynôme du second degré définie par : pour tout x réel f(x) = 1/4 x^2 -x -3.

1) Mettre f sous forme canonique et donner le tableau de variation f .
2) Résoudre f(x) = 0.
3) Tracer la fonction f sur la calculatrice ( on choisira sois même une fenêtre adaptée). Grâce à une lecture graphique donner le tableau de signe de la fonction f .

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

f(x) = x²/4  - x - 3

= 1/4(x² - 4x) - 3                  x² - 4x est le début du développement de (x - 2)²

= 1/4[( x - 2)² - 4] - 3

= 1/4(x - 2)² - 4

2) f(x) = 0

⇔ 1/4(x - 2)² - 4 = 0

⇔ (x - 2)² - 16 = 0

⇔ (x - 2)² - 4² = 0

⇔ [(x - 2) - 4][(x - 2) + 4] = 0

⇔ (x - 6)(x + 2) = 0

Donc 2 solutions x = 6 et x = -2

3) voir courbe

on en déduit :

x         -∞                -2                6                  +∞
f(x)               +         0       -        0         +
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