Bonjour,
1) Je te rappelle avant de commencer que l'aire d'un disque est donnée par la relation:
A=pi*r²
Soit x le rayon du petit disque, son aire est donnée par:
A(petit disque)=pi*x²
Soit le grand disque dont l'aire est: A(grand disque)=pi*4²
On peut donc déduire l'aire de la partie colorée A(x) qui est la différence entre l'aire du grand disque et celle du petit donc:
A(x)=pi*4²-pi*x²
A(x)=pi(4²-x²)
A(x)=pi(4-x)(4+x)
Pour avoir A(2), on remplace x par 2 dans expression obtenue donc:
A(2)=pi(4-2)(4+2)
A(2)=pi*2*6=12pi
2) Soit la fonction A définit par:
A(x)=pi(4-x)(4+x)
A(x)=pi(16-x²)
Soit a et b deux réels de l'intervalle [0;4] tel que b≥a donc:
a≤b
a²≤b²
-a²≥-b²
16-a²≥16-b²
pi(16-a²)≥pi(16-b²)
A(a)≥A(b) comme b≥a donc la fonction A(x) est décroissante sur [0;4]
x 0 4
A(x) 16pi ↓ 0
