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résolu

Bonjour, j'ai presque fini ce dm mais je suis bloqué au dernier exercice, si quelqu'un pouvait m'aider, j'ai déjà fait le 1.
Le moteur d'un bateau d'un pêcheur permet de se déplacer à la vitesse de 20km/h.
Le pêcheur doit effectuer un aller-retour entre deux phares distants de 15 km.

2. S'il y a un courant (dirigé d'un phare vers l'autre) de 18 km/h, quel est le nouveau temps de parcours ?
Peut-on dire que le temps perdu à naviguer à contre-courant est compensé par le temps gagné à naviguer dans le sens du courant ?
3. Si la vitesse du courant est de x km/h, démontrer que le temps de parcours est défini par la fonction avec f(x)= \frac{15}{20-x} + \frac{15}{20+x}

4. La représentation graphique de f est donnée ci-dessous.
a) Comment le graphique permet-il de retrouver les réponses des questions 1. et 2. ?
b) Déterminer de manière graphique la vitesse du courant si le temps de parcours est de 2 heures.
Déterminer cette vitesse par le calcul.
c) Comment expliquer le rôle de la droite verticale d'équation x=20 ?

Merci d'avance

Répondre :

temps sans courant t=2* 15/20=1.5h
temps avec courant t= temps aller + temps retour
                                     = 15/(20+18) +15/20-18) = 7.89h
1.5<7.89 pas de compensation

f(x) = 15/(20+x) + 15/(20-x)

Le point A  répond à la question 2, le point B pour 2h de parcourt un courant de 10km/h
f(x)=2 = 15/(20+x) + 15/(20-x)
<=>2 = (-600) / (x² - 400)
<=> 2(x²-400)+600=0
<=> 2x²-200=0  <=> x²-100=0  <=> x²=100 soit x=10 soit x=-10 (vitesse positive)

La droite verticale indique le courant ou le bateau ne fait que compenser le courant, il n'avance pas.

Voir l'image АНОНИМ
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