Thalès et Pythagore
• Calculons HG/GI et FG/GJ
[tex] \frac{hg}{gi} = \frac{5}{6} = 0.83cm[/tex]
[tex] \frac{fg}{gj} = \frac{4}{4.8} = 0.83cm[/tex]
On a: HG/GI = FG/GJ
Donc d'après la réciproque de la propriété de Thalès, H. G et I sont alignés et F, G et J sont alignés.
Par conséquent, (HI) et (FJ) sont sécantes en G.
• Calculons HG^2 et FG^2 + FH^2
•Calcul de FH
On sait que, (HI) et (FJ) sont sécantes en G.
Donc d'après le théorème de Thalès:
[tex] \frac{fh}{ji} = \frac{hg}{gi} [/tex]
D'où FH = JI x HG / GI
[tex] \frac{3.6 \times 5}{6} = 3cm[/tex]
HG^2 = 5^2 =25
FG^2 + FH^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
HG^2 = FG^2 + FH^2
Donc d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, FGH est un triangle rectangle en F.
