Bonjour,
je crois que tu abuses un peu... cours sur les fonctions composées
a) f(x) = √(x + 4)
f est définie si et seulement si x + 4 ≥ 0 soit x ≥ - 4
Donc Df = [-4;+∞[
Sur cet intervalle, la fonction g(x) = x + 4 est croissante et la fonction h(x) = √x est aussi croissante.
Donc la fonction f(x) = h[g(x)] est croissante sur Df
b) f(x) = x² - 2
Df = R
g(x) = x² est croissante sur [0;+∞[ et décroissante sur ]-∞;0]
h(x) = x - 2 est croissante sur R
Donc f(x) = h[g(x)] est croissante sur [0:+∞[ et décroissante sur ]-∞;0]
c) f(x) = |x| - 4
Df = R
Sur ]-∞;0], f(x) = -x - 4 fonction affine de coefficient directeur -1, donc décroissante
Sur [0;+∞[, f(x) = x - 4 fonction affine de coefficient directeur 1, donc croissante
d) f(x) = 1/x + 3
Df = R*
g(x) = 1/x est décroissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[
h(x) = x + 3 est croissante sur R
Donc f(x) = h[g(x)] est décroissante sur ]-∞;0[ et décroissante sur ]0;+∞[
