Bonsoir ;
Soit le triangle RSP rectangle en C , donc en appliquant le théorème de
Pythagore , on a :
RP² = SR² + SP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ,
donc RP = 13 .
Soit le triangle CMP rectangle en M , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
MP² = CP² - CM² = (CR + RP)² - (CD + DM)²
= (7 + 13)² - (5,6 + 10,4)² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144 = 12² ,
donc MP = 12 .
Soient le triangle CMP , D un point de [CM] et R un point [CP] ,
on a : CD/CM = 5,6/16 = 0,7/2 = 7/20 et CR/CP = 7/20 ,
donc on a : CD/CM = CR/CP ,
donc par la réciproque du théorème de Thales on a : (DR) // (MP) .
