bonjour,
C(x)=x²-4x+80
R(x)=20x
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)= (20x)-(x²-4x+80)
B(x)=20x-x²+4x-80
B(x)=-x²+24x-80
-x²+24x-80 est un polynome dus econd degré
il peut donc s'écrire
B(x)=a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
et
β=B(α)
α=-24/-2=12
B(12)=-12²+24(12)-80
B(12)=-144+288-80
B(α)=64
B(x)=-(x-12)²+64
a>0
d'où parabole tournée vers le bas
avec MAXIMUN (12;64)
x 2 12 24
B(x) croissant 64 decroissant
B(x)=0
-(x-12)²+64=0
-(x-12)²=-64
64=(x-12)²
8²=(x-12)²
a) x-12=8 x=8+12 x=20
b) x-12=-8 x=-8+12 x= 4
B(x)=-x²+24x-80
Δ=b²-4ac
Δ=24²-4(80)
Δ=576-320
Δ=256
Δ>0
signe de a :"-"
signe de B(x)
signe de a à l'extérieur des racines
signe de -a à l'intérieur des racines
x 2 4 8 24
signe B(x) - 0 + 0 -
d'où
B(x) >0 x ∈ ] 4; 8[
