Salut , on va procéder par étapes :)
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1) Séparer les fonctions
D'abord, pour pouvoir séparer les fonctions plus facilement, on fait un tri grâce au tableaux de variations. Dans 2 tableaux , 2 est solution d'une fonction ( c'est a dire que la fonction est nulle à 2 ) et dans deux autres, -2 est solution .
On cherche pour quelles fonctions 2 est solution :
f(2) = 2*2-4 = 0 ... 2 est donc solution de f(x)
k(2) = 4 -2*2 = 0 Donc 2 est également solution de k(x)
Et donc -2 est solution des fonctions h(x) et g(x)
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2) Connaître rapidement la variation d'une fonction :
Soit tu fais ta mathématicienne et tu dis que comme la variable est positive dans f(x) , alors f(x) est croissante.
Ou alors , tu fais simple et tu calcules par exemple f(10)
f(10)= 2*10-4 = 16 Donc f(2)<f(10) et donc f(x) est une fonction croissante
Regardons pour les autres :
g(10) = -3 * 10 -6 = -36 g(-2)>g(10) Donc g(x) est une fonction décroissante
h(10) = 10 + 2 = 12 , Donc h(x) est une fonction croissante
k(x) = 4-2*10 = -16 Donc k(x) est une fonction décroissante
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3)Faire le bilan de toutes les informations :
On a donc f(x) qui a 2 pour solution et est une fonction croissante, il a donc comme tableau de variation celui d'en haut à droite
On a g(x) qui a -2 comme solution et est décroissante, donc son tableau de variation est celui d'en bas à gauche.
On a h(x) qui a -2 en solution et qui est croissante, son tableau de variation est celui d'en bas à droite
On a également k(x) qui a 2 en solution et est décroissante, son tableau de variation est celui d'en haut à gauche.
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N'hésite pas si tu as des questions :)
