1)a) Tu fais un arbre de la même forme que celui de la question 2 mais à la place de mettre En tu mettras E2 et à la place de En+1 tu mettras E3
Tu places tes probabilités en suivant l'énoncé et tu obtiens dans la première "colonne" 0.06 et 0.94 puis dans la deuxième "colonne", 0.26 ; 0.74 ; 0.06 ; 0.94.
Pour calculer p3, tu suis tous les chemins qui arrivent à E3 (il y en a deux) et tu obtiens que p3 = 0.072
b) Tu utilises la formule suivante :
P(E2∩E3) = P(E3) × PE3(E2) PE3(E2) signifiant la proba de E2 sachant E3
Tu sais calculer P(E2∩E3) et tu as calculé p(E3) dans la question précédente.
Tu trouves finalement environ 0.22.
2)a) Le principe de l'arbre est le même sauf que dans la première colonne tu auras pn et 1-pn (la deuxième sera la même)
b) Il suffit de suivre les chemins menant à En+1 et tu trouves la réponse sans problème.
c) Tu pars de U(n+1)
u(n+1) = p(n+1) - 0.075
= 0.20 pn + 0.06 - 0.075
= 0.20 pn - 0.015
= 0.20 (pn - 0.075) on factorise par 0.20
= 0.20 u(n)
Donc u(n) est une suite géométrique de raison 0.20 et de premier terme u1=p1 - 0.075 = -0.075
On peut donc exprimer u(n) sous la forme
u(n) = u1 × q^(n-1) = -0.075 × 0.20^(n-1)
Puis pn = un + 0.075 = -0.075 × 0.20^(n-1) + 0.075
d) La limite de la suite pn est 0.075 car 0.20 étant entre 0 et 1, sa limite sera 0.
e) Le J final te donne à partir de quel rang on se rapproche de la limite (0.075) avec une précision de 10^(-K). K étant saisi par l'utilisateur.
3) C'est une loi binomiale car l'expérience est répétée dans des conditions identiques (il y a toujours 220 salariés) et indépendantes (la santé ne dépend pas des autres salariés).
Les paramètres sont n = 220 et p = 0.05
L'espérance se calcule en faisant n×p = 220×0.05 = 11
L'écart type se calcule en faisant [tex] \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{220*0.05*(1-0.05)} [/tex] ≈ 3.23
