Bonjour,
Ce problème est assez difficile pas tant dans la manière de le résoudre mais plutôt en terme d'attention... C'est chaud !!
1) On va commencer par calculer le nombre de sacs S que représentent le montant de la facture d'achat de terre...
S = (168x⁴ + 56x³) / 8x
S = (168x⁴ / 8x) + (56x³ / 8x)
S = 21 x³ + 7x²
Le nombre de sacs de terre est donc de 21x³ + 7x²
Mais c'est également la superficie du terrain puisqu'il est indiqué dans l'énoncé que 1 sac = 1m².
Du coup... la superficie du terrain de Jonathan est 21x³ + 7x² m²
2) A partir de l'aire et d'un côté donné dans l'énoncé on va pouvoir calculer la mesure de l'autre côté : Principe de calcul si l'Aire = L×l alors l = Aire ÷ L
2ème côté = (21x³ + 7x²) / 7x² = 3x¹ + 1 autrement dit 3x +1
L'autre côté mesure donc 3x + 1 m.
On peut donc déduire qu'en additionnant la mesure de tous les côtés on va obtenir le périmètre P du terrain : 7x² + 3x + 1 + 7x² + 3x +1
autrement dit :
P = 2 [(7x²) + (3x+1)]
P = 14x² + 6x + 2
Le périmètre du terrain mesure 14x² + 6x + 2 mètres
3) Maintenant passons au souci de clôture C....
Sachant que le mètre linéaire coûte 12x, on va mettre cette valeur en facteur comme ceci :
C= 12x (14x² + 6x + 2)
C = 168x³ + 72x² + 24x
Le prix de la clôture serait de 168x³ + 72x² + 24x $
4) La différence D de prix entre les achats sacs de terre et de clôture sont :
Rappel : la Facture de terre s'élève à : 168x⁴ + 56x³ $
et la facture pour la Clôture s'élève à : 168x³ + 72x² + 24x $
On va calculer la différence, soit :
D = (168x⁴ + 56x³) - (168x³ + 72x² + 24x)
D = 168x⁴ + 56x³ - 168x³ - 72x² - 24x
D = 168x⁴ - 112x³ - 72x² - 24x
La différence de prix entre les deux achats est 168x⁴ - 112x³ -72x² -24x $
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Vérifie bien les calculs parce que là... une erreur est vite faite !!
