Bonsoir,
Effectivement, si tu comptes tous les chemins à la main, tu n'en finiras pas. À cela s'ajoute, bien évidemment, la possibilité de compter un chemin plusieurs fois ou d'en oublier...
Je vais traiter la question 1, la méthode étant exactement la même pour la question 2. L'idée est de remarquer que, peu importe le chemin suivi, il faudra aller 4 fois vers l'est et 3 fois vers le nord (au passage le point est mal placé, il faut le mettre au croisement au-dessus). Dès lors, un chemin est déterminé de manière unique par l'ordre dans lequel les déplacements vers l'est se font (les déplacements vers le nord s'en déduisent). Autrement dit, cela revient à choisir les 4 déplacements que l'on va effectuer vers l'est parmi les 7 déplacements effectués au total. Ce qui donne un nombre de chemins [tex]n_1={7\choose 4}=35[/tex].
Tu as sûrement du voir cette notation avec les lois binomiales. Ici, elle donne le nombre de façons de placer 4 objets dans 7 tiroirs, par exemple (c'est le même problème que les chemins).
Pour la question 2, le même raisonnement donne [tex]n_2={11\choose 6}=462[/tex] (effectivement, c'est dur à compter).
