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1) Réciproque du théorème de PYTHAGORE
AB² + BC² = 4² + 9.6² = 108.16
AC² = 10.4² = 108.16 c'est bien un triangle rectangle
2) la bissectrice coupe l'angle droit B en deux angles égaux de 45° chacun
EF ⊥ AB donc EF // BC
Le triangle BEF est rectangle en F
L'angle BEF = EBC = 45° les angles alternes - internes sont égaux
on peut le déterminer autrement sachant que la somme des angles d'un triangle est de 180° donc BEF = 180 - 90 - 45 = 45°
Le triangle BEF est rectangle isocèle puisque L'angle BEF = EBF = 45°
En déduire BF = EF puisque le triangle rectangle est isocèle donc BF = EF
3) on pose AF = x démontrer que EF = 12/5 x
Théorème de THALES
AF/AB = AE/AC = EF/BC
AF/AB = EF/BC ⇒ EF = AF * BC/AB = x * 48/5/4 = x* 48/20 = 12/5 x
les valeurs exactes de AF et BF
EF = 12/5 x
BF = EF, donc AB = AF + BF = x + 12/5 x
4 = x + 12/5 x ⇒ 17x = 20 ⇒ x = 20/17 cm
BF = AB - AF = 4 - 20/17 = 48/17 cm
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