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résolu

Bonjours, je suis un élève de 1er S et j'ai du mal pour mon DM de Maths :
Voici l'exercice où je n'arrive a rien :
"m est un réel quelconque. Droite (Dm) d'équation cartésienne
(2m-1)x-my+3m+1=0
Construire sur un graphique les droites D0 D1 D2( on remplace m par le chiffre)
Montrez que toute les droite passe par un point A. Précisez les coordonées
Existe-il des droites Dm passant par le point B(-1;4)
Existe-t-il des droites Dm de vecteur directeur u(2;-1)
Merci d'avance pour vos réponse, et j'espère que je saurais le faire en DS ; )


Répondre :

MOLLOOXXVIZ
1)Voir image

2) Ces droites passent par A <=> A est un point commun à ces 3 droites <=> A vérifie l'équation de chacune de ces droites.
D'où ces systèmes (Démontre que A € D0 et D1 et que A € D1 et D2 => A € D0, D1 et D2):

• D0: -X+1=0 et D1: X-Y+4=0
D0 → X = 1
D1 → 1-Y+4 = 0
Y = 5

• D1: X-Y+4=0 et D2: 3X-2Y+7=0
D1 → X = Y-4
D2 → 3(Y-4)-2Y+7 = 0
3Y-12-2Y+7 = 0
Y-5 = 0
Y = 5
D1 → X = 5-4
X = 1

3) Dm passe par B(-1;4) <=> (2m-1)X-mY+3m+1 = 0 avec X = -1 et Y = 4
=> -(2m-1)-4m+3m+1 = 0
-2m+1-m+1 = 0
-3m+2 = 0
m = 2/3
Oui, pour m = 2/3

4) u(2;-1) est le vecteur directeur de Dm <=> (2m-1)X-mY+3m+1 = 0 avec -(-m) = 2 → -m = -2 → m =2 et 2m-1 = -1
=> -X-2Y+3x2+1=0
-X-2Y+7=0
Oui, elle a pour eq: -X-2Y+7=0
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