Pour suivre un algorithme, c'est comme suivre une recette de cuisine.
A l'initialisation, b-a = 2. On peut donc rentrer dans la boucle Tant Que. m prend alors la valeur 0.5(a+b) = 0.5(0+2) = 1. On calcule alors f(m) donc ici f(1). On obtient que f(1) = -1.
L'algorithme te dit que si f(m) est positif, a prendra la valeur de m, sinon b prendra la valeur de m. Ici, f(m) est négatif donc ce sera b qui prendra la valeur de m.
Donc à l'étape 1, on a :
m=1 : f(m) = -1 : a = 0 : b = 1 et b-a = 1
Et on recommence !
b-a > 0.1 donc on rentre dans le Tant Que. m vaut donc 0.5(a+b) = 0.5(0+1) = 0.5. (On utilise les a et b de l'étape 1 !) On calcule f(m), donc f(0.5) et on obtient 0.375. Cette fois, f(m) est positif, donc ce sera a qui prendra la valeur de m.
Donc à l'étape 2, on a :
m=0.5 : f(m) = 0.375 : a = 0.5 : b = 1 et b-a = 0.5
Et on recommence encore et encore jusqu'à obtenir le tableau complet
init etape 1 etape 2 etape 3 etape 4 etape 5
m 1 0.5 0.75 0.625 0.6875
f(m) -1 0.375 -0.26 0.07 -0.093
a 0 0 0.5 0.5 0.625 0.625
b 2 1 1 0.75 0.75 0.6875
b-a 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625
Donc α se situe entre 0.625 et 0.6875. Or, on veut un encadrement à 10^-1 près. Donc α se trouve entre 0.6 et 0.7.
5)a) f(2) = -3 et f(3) = 1
On en déduit alors que β se trouve entre 2 et 3.
b) Il faut modifier les valeurs initiales de a et b. On donne comme valeur 2 pour a et comme valeur 3 pour b. On veut aussi modifier la précision (on veut 10^-2. Donc dans le Tant Que, à la place de 0.1, tu mettras 0.01.
