Exercice 72
1) BD = -2/3 AB + 1/3 BC
BC + CD = -2/3 AB + 1/3 BC Relation de Chasles : BD = BC + CD
CD = -2/3 AB + 1/3 BC - BC
CD = -2/3 AB - 2/3 BC
CD = -2/3 (AB + BC)
CD = -2/3 AC Relation de Chasles : AB + BC = AC
-CD = 2/3 AC On multiplie par -1 des deux côtés.
DC = 2/3 AC On utilise le fait que DC = -CD
On a exprimé DC en fonction de AC.
2) DC = 2/3 AC donc les vecteurs DC et AC sont colinéaires. De plus, ils ont un point en commun (le point C) donc les points A, C et D sont alignés.
Exercice 74
AD = 3/2 BA - 3/2 BC
= 3/2 BA - 3/2 (-CB) car BC = -CB
= 3/2 BA + 3/2 CB
= 3/2 (BA + CB)
= 3/2 (CB + BA)
= 3/2 CA Relation de Chasles : CB + BA = CA
Les vecteurs AD et CA sont colinéaires et ils ont un point en commun donc les points A, C et D sont alignés.
