Bonjour
u(n+1) = 1/ (2 - un)
1a) u₀ = 0
u₁ = 1/2
u₂ = 1/(3/2) = 2/3
Conjecture : un = n/(n+1)
Pour la démonstration, je pense qu'il faut faire une récurrence :
initialisation u₁ = (1/2) vrai
Je suppose que la proposition Pn est vraie, Pn : un = n/(n+1)
Hérédité : P(n+1) : u(n+1) = 1/ (2 - un) = 1/ (2 - n/(n+1))
u(n+1) = (n+1)/[ 2(n+1)-n]
= (n+1) / (n +2)
donc ok
b) l = lim [n(1+1/n)] / [n(1+2/n)] = lim (1+1/n) / (1+2/n)
l = (1+0)/(1+0) = 1
bon, c'était évident, je crois que mon calcul convient
2) |u(n+1) - un| ≤ 10⁻³ déterminer la valeur du plus petit n qui correspond à ça. Ca commence avec a=0 = u₀ et b = 0,5 = 1/2 = u₁ donc | b-a| au départ c'est |u₁ - u₀|. On veut que | b-a| ≤ 10⁻³ donc tant que | b-a| >10⁻³, ça ne va pas et il faut incrémenter n.
Donc : Traitement : tant que | b-a| >10⁻³
n prend la valeur n+1
a prend la valeur n/(n+1)
b prend la valeur (n+1) / (n +2)
puis Afficher n
Voilà ce que j'aurais fait.
