1) On va commencer par trouver la résistance équivalente aux deux résistances placées en parallèle :
1/R = 1/R1 + 1/R2
1/R = 1/20 + 1/x
1/R = (x+20) / 20x On met au même dénominateur (à toi d'écrire toutes les étapes)
Donc 1/R = (x+20) / 20x donc R = 20x / (x+20)
On passe ensuite aux résistances en série :
R(final) = R + x = 20x / (x+20) + x
C'est bien ce qu'il fallait montrer.
b) On veut résoudre
20x / (x+20) + x = 75
20x / (x+20) + x - 75 = 0
(20x + (20+x)x - 75(20+x)) / (x+20) = 0
On met tout sur le même dénominateur et on développe :
(20x + 20x + x² - 1500 - 75x) / (x+20) = 0
(x² - 35x - 1500) / (x+20) = 0
On obtient un quotient nul.
Un quotient est nul signifie que le numérateur est nul donc cela revient à :
x² - 35x - 1500 = 0
C'est ce qu'il fallait montrer.
c) Pour résoudre cette équation, tu calcules Δ puis x1 et x2. Attention, l'une des deux solutions sera négative, donc elle ne conviendra pas ! :)
