Bonjour,
Soit y le côté du triangle,h sa hauteur.
[tex]h= \sqrt{y^2- (\frac{y}{2})^2 } = y*\dfrac{ \sqrt{3}}{2} \\\\
Aire=\dfrac{ \sqrt{3}}{4}*y^2\\\\
[/tex]
Soit x le rayon du cercle.
[tex]p=2*\pi*x\\\\
Aire=\pi*x^2\\\\
[/tex]
Calcul du côté du triangle:
[tex]y= \dfrac{2}{3}*(1-\pi*x) \\\\
Aire= \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *(1-\pi*x)^2\\\\
[/tex]
Aire totale
[tex]A(x)=\pi*x^2+ \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *(1-\pi*x)^2\\\\
A'(x)=2*\pi*x+ \dfrac{ \sqrt{3} }{9} *2*(1-\pi*x)*(-\pi)\\\\[/tex]
A'(x)=0==>
[tex] x-\dfrac{ \sqrt{3} }{9} (1-\pi*x)=0\\\\ x= \dfrac{ \sqrt{3} }{9+\pi* \sqrt{3}} \\\\ [/tex]
[tex]circonference=\dfrac{2*\pi* \sqrt{3} }{9+\pi* \sqrt{3}} \\\\ [/tex]
(A vérifier pour les erreurs de calculs)
