1) Une baisse de 4% revient à multiplier le nombre de départ par 1 - 4%, soit 0.96
P1 = 0.96×P0 = 0.96×25 000 = 24 000
P2 = 0.96×P1 = 0.96×24 000 = 23 040
2) P(n+1) = 0.96×Pn
C'est donc une suite géométrique de raison 0.96 et de premier terme P0 = 25 000.
On utilise la formule du cours :
Pn = P0 × q^n (avec q : raison)
= 25 000 × 0.96^n
3) On calcule pour différentes valeurs de n et on obtient que :
P5 ≈ 20 384 > 20 000
P6 ≈ 19 568 < 20 000
La production sera rentable jusqu'en 1995+5, soit en 2000.
La production sera rentable durant 5 années.
4) Il faut calculer P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5.
On peut le faire un par un ou bien on utilise la formule :
Somme = Premier terme × (1 - raison^(nombre de termes)) / (1 - raison)
= 25 000 × (1 - 0.96^6) / (1 - 0.96)
≈ 135 776
Sur la période de rentabilité, la production totale a été de 135 776 unités.
